您好,现在程程来为大家解答以上的问题。二次函数的值域怎么求，函数的值域怎么求相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、函数值域的几种常见方法1．直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；二次函数 的定义域为R。
2、当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }.例1．求下列函数的值域① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 解：①∵-1 x 1。
3、∴-3 3x 3，∴-1 3x+2 5，即-1 y 5。
4、∴值域是[-1，5]②∵ ∴ 即函数 的值域是 { y| y 2} ③ ④当x>0，∴ = 。
5、当x<0时， =－ ∴值域是 [2，+ ).（此法也称为配方法）函数 的图像为：2．二次函数比区间上的值域(最值)：例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：① ； 解：∵ 。
6、∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2. ①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R。
7、∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y -3 }.②∵顶点横坐标2 [3,4]，当x=3时。
8、y= -2；x=4时，y=1； ∴在[3,4]上， =-2。
9、 =1；值域为[-2，1].③∵顶点横坐标2 [0,1]，当x=0时。
10、y=1；x=1时，y=-2,∴在[0,1]上， =-2。
11、 =1；值域为[-2，1].④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时。
12、y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6,∴在[0,1]上。
13、 =-3， =6；值域为[-3，6].注：对于二次函数 ,⑴若定义域为R时。
14、①当a>0时，则当 时，其最小值 ；②当a<0时。
15、则当 时，其最大值 .⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].①若 [a,b],则 是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较 的大小决定函数的最大（小）值.②若 [a,b],则[a,b]是在 的单调区间内。
16、只需比较 的大小即可决定函数的最大（小）值.注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.3．判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数。
17、其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论 例3．求函数 的值域方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①当 y11时 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0由此得 (5y+1) 0 检验 时 （代入①求根）∵2 ? 定义域 { x| x12且 x13} ∴ 再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11综上所述，函数 的值域为 { y| y11且 y1 }方法二：把已知函数化为函数 (x12)∵ x=2时 即 说明：此法是利用方程思想来处理函数问题。
18、一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.4．换元法例4．求函数 的值域解：设 则 t 0 x=1- 代入得 5．分段函数例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：将函数化为分段函数形式： ，画出它的图象（下图）。
19、由图象可知，函数的值域是{y|y 3}.解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和。
20、∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+ ]. 如图两法均采用“数形结合”。
21、利用几何性质求解，称为几何法或图象法.说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等），随着知识的不断学习和经验的不断积累。
22、还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践。
23、熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法.小结:求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.。
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