一的立方根是一个数学概念，指的是一个数，当它自乘三次时，结果为1。简单来说，我们需要找到一个数x，使得\(x^3 = 1\)。
在实数范围内，这个数显然是1，因为\(1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1\)。但是，在复数领域中，还有其他解。复数是包含实数部分和虚数部分的数，通常表示为\(a + bi\)的形式，其中\(a\)和\(b\)是实数，而\(i\)是虚数单位，满足\(i^2 = -1\)。
对于方程\(x^3 = 1\)，除了实数解\(x = 1\)之外，还有两个复数解。这些解可以通过将1表示为极坐标形式来找到。在复平面上，1可以被看作是从原点到点(1, 0)的向量，这相当于角度为0度（或360度）的复数，其模长为1。
使用德·莫弗定理（De Moivre's Theorem），我们可以计算出其余两个解。该定理表明，如果一个复数\(z = r(\cos\theta + i\sin\theta)\)，那么它的n次幂是\(z^n = r^n(\cos(n\theta) + i\sin(n\theta))\)。
应用此定理于我们的问题中，我们得到：
\[x^3 = 1^3(\cos(0^\circ) + i\sin(0^\circ)) = \cos(0^\circ) + i\sin(0^\circ)\]
要找到所有解，我们需要考虑\(360^\circ / 3 = 120^\circ\)的角度间隔。因此，三个解分别是：
1. \(1^{\frac{1}{3}}(\cos(0^\circ) + i\sin(0^\circ)) = 1\)
2. \(1^{\frac{1}{3}}(\cos(120^\circ) + i\sin(120^\circ)) = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i\)
3. \(1^{\frac{1}{3}}(\cos(240^\circ) + i\sin(240^\circ)) = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i\)
所以，从数学的角度来看，1的立方根不仅包括实数1，还包括两个复数解：\(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i\) 和 \(-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i\)。
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